Relacion entre lógica formal y dialéctica (página 2)

"Para el metafísico, las cosas y sus
imágenes mentales, los conceptos, son objetos de
investigación dados de una vez para siempre, aislados, uno
tras otro y sin necesidad de contemplar el otro, firmes, fijos y
rígidos. El metafísico piensa según rudas
contraposiciones sin mediación: su lenguaje es "sí,
sí" y "no, no", que todo lo que pasa de eso del mal
espíritu procede. Para él, toda cosa existe o no
existe: una cosa no puede ser al mismo tiempo ella misma y algo
diverso. Lo positivo y lo negativo se excluyen lo uno a lo otro
de un modo absoluto; la causa y el efecto se encuentran del mismo
modo en rígida contraposición. Este modo de pensar
nos resulta a primera vista muy plausible porque es el del
llamado sano sentido común. Pero el sano sentido
común, por apreciable compañero que sea en el
doméstico dominio de sus cuatro paredes, experimenta
asombrosas aventuras en cuanto se arriesga por el ancho mundo de
la investigación, y el modo metafísico de pensar,
aunque también está justificado y es hasta
necesario en esos anchos territorios, de diversa extensión
según la naturaleza de la cosa, tropieza sin embargo
siempre, antes o después, con una barrera más
allá de la cual se hace unilateral, limitado, abstracto, y
se pierde en irresolubles contradicciones, porque atendiendo a
las cosas pierde su conexión, atendiendo a su ser pierde
su de venir y su perecer, atendiendo a su reposo se olvida de su
movimiento: porque los árboles no le dejan ver el bosque.
Para casos cotidianos sabemos, por ejemplo, y podemos decir con
seguridad si un animal existe o no existe; pero si llevamos a
cabo una investigación más detallada, nos damos
cuenta de que un asunto así es a veces sumamente
complicado, como saben muy bien, por ejemplo, los juristas que en
vano se han devanado los sesos por descubrir un límite
racional a partir del cual la muerte dada al niño en el
seno materno sea homicidio; no menos imposible es precisar el
momento de la muerte, pues la fisiología enseña que
la muerte no es un acaecimiento instantáneo y dado de una
vez, sino un proceso de mucha duración.

Del mismo modo es todo ser orgánico en cada
momento el mismo y no lo es; en cada momento está
elaborando sustancia tomada de fuera y eliminando otra; en todo
momento mueren células de su cuerpo y se forman otras
nuevas; tras un tiempo más o menos largo, la materia de
ese cuerpo se ha quedado completamente renovada,
sustituida por otros átomos de materia, de modo que
todo ser organizado es al mismo tiempo él mismo y otro
diverso".15

La relación entre la dialéctica y la
lógica formal se puede comparar con la relación
entre las mecánicas cuántica y clásica. No
se contradicen, sino que se complementan. Las leyes de la
mecánica clásica siguen siendo válidas para
una gran cantidad de operaciones, pero no sirven para el mundo
subatómico, con cantidades infinitesimalmente
pequeñas y velocidades tremendas. De manera parecida,
Einstein no sustituyó a Newton, simplemente puso al
descubierto los límites más allá de los
cuales no se podía aplicar el sistema
newtoniano.

Igualmente, la lógica formal (que ha alcanzado el
grado de prejuicio popular en forma de "sentido común")
sigue siendo válida para toda una serie de experiencias
diarias. Sin embargo, las leyes de la lógica formal, que
parten de una visión esencialmente estática de las
cosas, inevitablemente dejan de ser válidas cuando se
trata de fenómenos cambiantes, más complejos.
Utilizando el lenguaje de la teoría del caos, las
ecuaciones "lineales" de la lógica formal no pueden
aplicarse a los procesos turbulentos que se pueden observar en la
naturaleza, la so ciedad y la historia. Sólo se les puede
aplicar el método dialéctico.

La lógica y el mundo subatómico Otros
filósofos que están muy lejos del punto de vista
dialéctico han compren dido las deficiencias de la
lógica formal. La ciencia necesita un marco
filosófico que le permita valorar sus resultados y que
guíe sus pasos a través de la masa confusa de
hechos y estadísticas, como el hilo de Ariadna en el
Laberinto. Los simples llamamientos al "sentido común" o a
los "hechos" no son suficientes.

El pensamiento silogístico, el método
deductivo abstracto, pertenece a la tradición francesa,
especialmente desde Descartes. La tradición inglesa es
totalmente diferente, fuertemente influida por el empirismo y el
razona miento inductivo. Desde Gran Bretaña, esta escuela
de pensamiento fue exportada a Estados Unidos, donde echó
raíces profundas. Así, el
método de pensamiento deductivo formal no era
característico de la tradición intelectual
anglosajona. "Por el contrario", escribió Trotsky, "es
posible decir que este [escuela de] pensamiento se distingue por
un desprecio empírico soberano por el silogismo puro, lo
que no impidió a los ingleses hacer conquistas colosales
en muchas esferas de la investigación científica.
Bien pensado, es imposible no llegar a la conclusión de
que el desprecio empírico por el silogismo es una forma
primitiva de pensamiento dialéctico".

Históricamente, el empirismo ha jugado un papel
positivo (la lucha contra la religión y el dogmatismo
medieval) y otro negativo (una interpretación demasiado
estrecha del materialismo, resistencia a generalizaciones
teóricas amplias). La famosa afirmación de Locke de
que no hay nada en el intelecto que no se derive de los sentidos
contiene el germen de una idea profundamente correcta pero
presentada de forma unilateral, que puede tener, y tuvo, las
consecuencias más dañinas sobre el desarrollo
futuro de la filosofía. Justo antes de su asesinato,
Trotsky escribió sobre ello:

"No sabemos nada del mundo excepto lo que se nos da a
través de la experiencia. Esto es correcto si no se
entiende la experiencia en el sentido de testimonio directo de
nuestros cinco sentidos individuales. Si reducimos la
cuestión a la experiencia en el estrecho sentido
empírico, entonces nos es imposible llegar a ningún
juicio sobre el origen de las especies o, menos aún, sobre
la formación de la corteza terrestre. Decir que la base de
todo es la experiencia significa decir mucho o no decir
absolutamente nada. La experiencia es la interrelación
activa entre el sujeto y el objeto. Analizarla fuera de esta
categoría, es decir, fuera del medio material objetivo del
investigador, que se le contrapone y que desde otro punto de
vista es parte de este medio, significa disolver la experiencia
en una unidad informe donde no hay ni objeto ni sujeto, sino
sólo la mística fórmula de la experiencia.
Un "experimento" o "experiencia" de este tipo es propio
sólo de un bebé en el útero de su madre,
pero desgraciadamente ese bebé no tiene la oportunidad de
compartir las conclusiones científicas de su
experimento".16

El principio de incertidumbre de la mecánica
cuántica no se puede aplicar a los objetos ordinarios,
sólo a los átomos y partículas
subatómicas. Las partículas subatómicas se
rigen por leyes diferentes a las del mundo "ordinario". Se mueven
a velocidades increíbles, 1.500 metros por segundo, por
ejemplo. Se pueden desplazar en diferentes direcciones al mismo
tiempo. En estas condiciones, las formas de pensamiento que se
aplican a la experiencia diaria dejan de ser válidas. La
lógica formal es inútil. Sus categorías
(blanco o negro, sí o no, lo tomas o lo dejas) no tienen
ningún punto de contacto con esta realidad fluida,
inestable y contradictoria. Todo lo que podemos decir es que
éste y ése movimiento son probables, con un
número infinito de posibilidades. Lejos de seguir las
premisas de la lógica formal, la mecánica
cuántica viola la ley de la identidad afirmando la "no
individualidad" de las partículas. La ley de la identidad
no se puede aplicar a este nivel porque no se puede fijar la
"identidad" de las partículas individuales. De ahí
la larga controversia entre "onda" y "partícula".
¡No podía ser ambas cosas! Aquí A resulta ser
no A y, de hecho, A puede ser B. De ahí la im posibilidad
de fijar la posición y velocidad de un electrón a
la manera absoluta y concreta de la lógica formal. Este es
un problema serio para la lógica formal y el "sentido
común", pero no para la dialéctica o la
mecánica cuántica. Un electrón tiene las
cualidades de una onda y de una partícula, y esto se ha
demostrado ex perimentalmente. En 1932, Heisenberg sugirió
que los protones se man tenían unidos por lo que él
llamó la fuerza de intercambio. Esto implicaba que
protones y neutrones estaban cambiando constantemente de
identidad. Cualquier partícula dada está en un
estado constante de flujo, cambiando de protón a
neutrón, y viceversa. Sólo de esta manera se
mantiene unido el núcleo. Antes de que un protón
pueda ser repelido por otro protón, se convierte en un
neutrón, y a la inversa. Este proceso en el que las
partículas se convierten en su contrario tiene lugar de
manera ininterrumpida, de tal manera que es imposible decir en un
momento determinado si una partícula es un protón o
un neutrón. De hecho es ambos: es y no es.

El intercambio de identidades entre electrones no
significa un mero cambio de posición. Es un proceso mucho
más complejo en el que el electrón a interpenetra
con el electrón b para crear una mezcla de, digamos, 60%
de a y 40% de b, y viceversa. Más tarde pueden haber
cambiado completamente de identidad, con todos los a allí
y todos los b aquí. Entonces empezará el flujo a la
inversa, en una oscilación permanente que implica un
intercambio rítmico de las identidades de los electrones,
que continúa indefinidamente. La vieja y rígida ley
de la identidad se desvanece en este tipo de identidad en la
diferencia pulsante, que subyace en toda la existencia y que
recibe expresión científica en el principio de
exclusión de Pauli.

Así, dos milenios y medio más tarde, el
principio de Heráclito de que "todo fluye" resulta ser
cierto… literalmente. Aquí tenemos no sólo un
estado de cambio y movimiento incesantes, sino también un
proceso de interconexión universal y la unidad y lucha de
contrarios. No sólo los electrones se condicionan los unos
a los otros, sino que en realidad se convierten los unos en los
otros. ¡Qué lejos del universo idealista
estático e inmutable de Platón! ¿Cómo
se fija la posición de un electrón?
Observándolo.

¿Y cómo se determina su momento?
Observándolo otra vez. Pero en ese lapso de tiempo,
incluso en uno infinitesimalmente pequeño, el
electrón ha cambiado y ya no es lo que era. Es otra cosa.
Es a la vez una partícula (un punto, una "cosa") y una
onda (un "proceso", movimiento). Es y no es. El viejo
método de blanco o negro de la lógica formal
utilizado por la mecánica clásica no puede dar
resultados aquí debido al propio carácter del
fenómeno.

En 1963, físicos japoneses plantearon que la
partícula extremadamente pequeña llamada neutrino
cambiaba de identidad a medida que viajaba por el espacio a
velocidades altísimas. En un momento era un
electrón-neutrino, en otro un muón-neutrino, en
otro un tauón-neutrino, y sucesivamente. Si esto es
cierto, la ley de la identidad, que ya ha recibido fuertes
golpes, habría recibido su golpe de gracia. Una
concepción rígida de este tipo está
claramente fuera de lugar cuando se enfrenta a cualquiera de los
fenómenos complejos y contradictorios de la naturaleza
descritos por la ciencia moderna.

Lógica moderna En el siglo XIX se acometieron una
serie de intentos de poner al día la lógica (George
Boyle, Ernst Schröder, Gottlob Frege, Bertrand Russell y
Alfred North Whitehead). Pero aparte de la introducción de
símbolos y de una cierta puesta en orden, no hubo un
cambio real. Se han hecho afirmaciones grandilocuentes, por
ejemplo por parte de los filósofos
lingüísticos, pero sin mucho fundamento. La
semántica (que estudia la validez de un argumento) se
separó de la sintaxis (que estudia la deducibilidad y las
conclusiones a partir de los axiomas y premisas). Aunque
supuestamente era algo nuevo, en realidad es simplemente un
pastiche de la vieja división, bien conocida por los
antiguos griegos, entre lógica y retórica. La
lógica moderna se basa en las relaciones lógicas
entre conjuntos de enunciados. El centro de atención se ha
desplazado desde el silogismo hacia los argumentos
hipotéticos y disyuntivos. Esto difícilmente se
puede considerar un paso adelante que corte el aliento. Se puede
empezar por frases (juicios) en lugar de silogismos. Hegel lo
hizo en su Lógica. Más que una gran
revolución en el pensamiento, es como volver a barajar los
naipes.

Utilizando una analogía inexacta con la
física, el llamado "método atómico",
desarrollado por Russell y Wittgenstein (que más tarde lo
repudió), intentaba dividir el lenguaje en
"átomos". Se supone que el átomo básico del
lenguaje es la frase simple, a partir de la cual se construyen
las frases compuestas. Wittgenstein soñaba con desarrollar
un "lenguaje formal" para toda ciencia (física,
biología, incluso psicología). Las frases se
someten a un "test de la verdad" basado en las viejas leyes de la
identidad, la contradicción y el medio excluido. En
realidad, el método básico sigue siendo exactamente
el mismo. El "valor verdadero" es una cuestión de esto o
aquello, sí o no, verdadero o falso. A la nueva
lógica se la denomina cálculo proposicional. Pero
el hecho es que el sistema ni siquiera puede tratar con
argumentos que previamente podían ser estudiados por el
silogismo más básico
(categórico).

Realmente ni siquiera se entiende la frase simple, a
pesar de que se supone que es el equivalente
lingüístico de los "ladrillos componentes de la
materia". Incluso el juicio más simple, como plantea
Hegel, con tiene una contradicción. "César es un
hombre", "Fido es un perro", "el árbol es verde", todos
plantean que lo particular es lo universal. Frases de este tipo
pueden parecer simples, pero en realidad no lo son. Esto es un
libro cerrado para la lógica formal, que sigue decidida a
prohibir todas las contradicciones no sólo en la
naturaleza y la sociedad, sino también en el lenguaje. El
cálculo proposicional parte exactamente de los mismos
postulados básicos que ya elaboró
Aristóteles en el siglo IV a.C., es decir, la ley de la
identidad, la ley de la (no) contradicción y la ley del
medio excluido, a los que se añade la ley de la doble
negación. Estas leyes, en lugar de estar escritas con
letras normales, se expresan con símbolos:

a) p = p

b) p = ~p

c) pV = ~p

d) ~(p ~p)

Todo esto es muy bonito pero no es en absoluto diferente
al contenido del silogismo. Es más, la propia
lógica simbólica no es una idea nueva. Alrededor de
1680, la fértil mente del filósofo alemán
Leibniz creó una lógica simbólica, aun que
nunca la publicó.

La introducción de símbolos no nos hace
avanzar ni un paso, por la simple razón de que, antes o
después, se tienen que transformar en palabras y
conceptos. Tienen la ventaja de ser una especie de atajo,
más conveniente para cierto tipo de operaciones
técnicas, ordenadores y demás, pero el con tenido
sigue siendo el mismo de antes. Todas estas florituras
matemáticas aturdidoras se acompañan de una jerga
auténticamente bizantina que parece haber sido
diseñada deliberadamente para que la lógica sea
inaccesible a los mortales de a pie, de la misma manera que la
casta sacerdotal en Egipto y Babilonia utilizaba palabras
secretas y símbolos ocultos para acaparar todo el
conocimiento. La diferencia es que ellos conocían cosas
que valía la pena conocer, como los movimientos de los
cuerpos celestes, algo que no se puede decir de los
lógicos modernos.

Términos como predicados monádicos,
cuantificadores, variables individuales, etc. están
diseñados para dar la impresión de que la
lógica formal es una ciencia a la que hay que tener en
cuenta, en la medida en que es bastante ininteligible para la
mayoría de la gente. Lástima que el valor
científico de un conjunto de creencias no sea directamente
proporcional a la oscuridad de su len guaje. Si así fuera,
cualquier místico religioso sería tan gran
científico como Newton, Darwin y Einstein
juntos.

En la comedia de Molière EI burgués
gentilhombre, Monsieur Jourdain se sor prende cuando le dicen que
ha estado hablando en prosa toda la vida sin darse cuenta. La
lógica moderna simplemente repite las viejas
categorías, pero introduciendo unos cuantos
símbolos y términos que suenan bien y sirven para
ocultar que no dice en absoluto nada nuevo. Aristóteles ya
utilizó predicados monádicos (expresiones que
atribuyen una propiedad a un individuo) hace mucho tiempo. Sin
duda Monsieur Jourdain quedaría encantado de descubrir que
había estado utilizando predicados monádicos todo
el tiempo sin saberlo, pero no hubiera significado la menor
diferencia respecto a lo que estaba haciendo. La
utilización de etiquetas nuevas no cambia el contenido de
los viejos botes de mermelada. Ni la utilización de una
jerga aviva la validez de formas de pensamiento
anticuadas.

La triste realidad es que en el siglo XX la
lógica formal ha llegado a su límite. Cada avance
de la ciencia le asesta un nuevo golpe. A pesar de todos los
cambios formales, las leyes básicas siguen siendo las
mismas. Una cosa está clara. El desarrollo de la
lógica formal en los últimos cien años,
primero con el cálculo proposicional, después con
el cálculo predicativo inferior, ha llevado el tema a tal
punto de refinamiento que ya no es posible seguir avanzando.
Hemos llegado al sistema más completo de lógica
formal, de tal manera que cualquier nuevo añadido no
aportará nada nuevo. La lógica formal ya ha dicho
todo lo que tenía que decir. A decir verdad, ya hace
bastante tiempo que llegó a este punto.

Recientemente el terreno se ha trasladado de la
argumentación a las conclusiones deducidas.
¿Cómo se "deducen los teoremas de la
lógica"? Este es un terreno poco firme. La base de la
lógica formal siempre se había dado por supuesta en
el pasado. Una investigación a fondo de las bases
teóricas de la lógica formal inevitablemente
llevaría a transformarla en su contrario. Arend Heyting,
el fundador de la escuela intuicionista en matemáticas,
niega la validez de algunas de las pruebas utilizadas en la
matemática clásica. Sin embargo, la mayoría
de los lógicos se afearan desesperadamente a las viejas
leyes de la lógica formal, como si de un clavo ardiendo se
tratase: "No creemos que exista una lógica no
aristotélica en el sentido en que existe una
geometría no euclidiana", resaltan Cohen y Negar, "es
decir, un sistema de lógica en el que los opuestos de los
principios aristotélicos de la contradicción y el
medio excluido se asuman como ciertos, y se deduzcan de ellos
inferencias válidas".17 Hoy en día existen dos
ramas principales de la lógica formal: el cálculo
proposicional y el cálculo predicativo. Ambas parten de
axiomas que se aceptan como válidos "en todos los mundos
posibles", en cualquier circunstancia. La prueba fundamental
sigue siendo si están libres de contradicción. Se
condena cualquier cosa contradictoria como "no válida".
Esto tiene ciertas aplicaciones, por ejemplo, en ordenadores que
están engranados a un mecanismo de sí o no. Sin
embargo, en realidad todos estos axiomas son tautologías.
Estas formas vacías pueden llenarse con
prácticamente cualquier contenido. Se aplican de manera
mecánica y externa a cualquier sujeto. Cuando se trata de
procesos lineales, funcionan razonablemente bien. Pero cuando se
trata de fenómenos más complejos, contradictorios y
no lineales, las leyes de la lógica formal se rompen.
Inmediatamente se hace evidente que lejos de ser verdades
universales, válidas "en todos los mundos posibles", son,
como Engels explicó, de aplicación bastante
limitada, y rápidamente se encuentran fuera de su elemento
en toda una serie de circunstancias. Es más, precisamente
estas circunstancias son las que han ocupado la atención
de la ciencia, especialmente de sus sectores más
innovadores, durante la mayor parte del siglo XX.

Autor:

Jose Aldana

Alan Woods

Ted Grant